1. KONSEP BARISAN DAN DERET
- Barisan
Barisan adalah himpunan bilangan-bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. barisan suku ke-1 sampai suku ke -n dapat dituliskan dengan :
- Deret
Deret adalah penjumlahan dari suatu barisan yang berurutan dapat dituliskan dengan :
2. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
- Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang selisih/beda antara dua suku yang berurutan selalu sama. Rumus suku ke -n dari barisan aritmatika dapat dituliskan sebagai berikut :
Dengan Un = suku ke -n
a = Suku pertama
b = beda
- Deret Aritmatika
Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dirumuskan :
Dengan Sn = Jumlah n suku pertama
Un = suku ke -n
a = Suku pertama
b = beda
Hubungan antara barisan dan deret, dapat dirumuskan dengan :
Contoh Soal!
1. Jika suku ke-8 deret aritmatika adalah 20 dan jumlah suku ke-2 dan ke-16 adalah 30, maka suku ke-12 deret tersebut adalah..
A. -6
B. -2
C. 9
D. 0
E. -5
Pembahasan :
Un = a + (n-1)b
U8 = a + 7b = 20
U2 + U16 = (a + b) + (a + 15b)
= 2a + 16b = 30 atau a + 8b = 15
Dengan eliminasi :
a + 7b = 20
a + 8b = 15
____________
b = -5, a = 55
U12 = a + 11b = 55+11(-5) = 0 Jawaban D
3. BARISAN GEOMETRI
Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang perbandingan/rasio dua suku yang berurutan selalu sama. Rumus suku ke -n dari barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut :
Dengan Un = Suku ke -n
a = Suku pertama
r = Rasio
4. DERET GEOMETRI
Jumlah n suku pertama dari deret geometri dirumuskan :
Dengan Sn= Jumlah n suku pertama
a = Suku pertama
r = rasio
5. DERET GEOMETRI TAK HINGGA
Barisan geometri tak hingga akan mempunyai nilai yang konvergen (nilainya memusat) jika -1 < r < 1 dengan rumus :
Contoh Soal!
1. Jika suku pertama dan ke-4 barisan geometri adalah 3 dan 24 dan maka suku ke-7 barisan geometri tersebut adalah..
A. 48
B. 192
C. 834
D. 321
E. 96
Pembahasan :
Un = ar^n-1
U1 = a
Suku ke-4 =
U4 = ar^3
24 = 3r^3
r^3 = 8
r = 2, jadi suku ke-7 :
U7 = ar^6 = 3(2)^6 = 192 Jawaban B
Sekian Ulasan singkat mengenai Barisan dan Deret, jika ada pertanyaan silahkan klik Contact!! Terima kasih :)