Persamaan garis singgung lingkaran merupakan suatu garis yang menyinggung sebuah lingkaran. Sebuah garis dinyatakan menyinggung lingkaran ketika garis tersebut berada tepat melalui satu titih pada (pinggir) lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini.
 |
| www.pandaibelajar.com |
Menurut kalian gambar manakah yang menunjukan suatu garis yang menyinggung lingkaran ?
(i) Garis k sama sekali tidak menyinggung lingkaran O bahkan tidak menyentuhnya sama sekali.
(ii) Garis l merupakan garis yang menyinggung lingkaran O, garis l tepat bersinggungan dengan lingkaran tepat pada titik A.
(iii) Garis m bukan merupakan garis yang menyinggung lingkaran O melainkan memotong lingkaran melalui dua titik pada lingkaran yaitu pada titik B dan C
Perasamaan Garis Singgung yang Melalui Satu Titik di Luar Lingkaran
 |
| www.pandaibelajar.com |
Berdasarkan gambar diatas kita dapat mengetahui bahwa lingkaran memiliki titik pusat yang berada pada titik O dengan jari – jari OA yang tegak lurus dengan garis PA. Garis PA ini merupakan garis yang menyinggung lingkaran melalui titik P di luar lingkaran. Pada gambar tersebut tampak jelas bahwa sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat membentuk sudut 90 derajat, maka segitika yang terbentuk dari titik PAO merupakan segitiga siku – siku. Dalam hal ini berlaku theorem phytagoras.
OA2 + PA2 = PO2
PA2 = PO2– OA2
PA = √PO2 – OA2
Note : pada angka 2 yang ada pada persamaan itu diartikan sebagai pangkat contoh OA2 ini maksudnya OA pangkat 2, PA2 ini maksudnya PA pangkat 2
Persamaan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
 |
| www.pandaibelajar.com |
Berdasarkan gambar diatas kita dapat mengetahui bahwa :
- Jari – jari lingkaran yang memiliki titik pusat M = R
- Jari – jari lingkaran yang memiliki titik pusat N = r
- Panjang garis singgung persekutuan dalam = AB = d
- Jarak titik pusat kedua lingkaran = MN = p
- Garis ON sejajar dengan garis AB, maka sudut MON = sudut MAB = 90 derajad
- Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BN maka akan terbentuk garis ON
- Perhatikan persegi yang terbentuk ABNO. Garis AB//NO, AO//BN dengan sudut AON = ABN = 90 derajat. Jadi persegi ABNO merupakan persegi panjang yang memiliki ppanjang AB = d dan lebar BN = r.
- Perhatikan segitiga yang terbentuk oleh titik MNO siku – siku di titik O. dengan menggunakan rumus theorem phytagoras akan diperoleh rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran seperti dibawah ini .
ON2 = MN2 – MO2
ON = √ MN2 – MO2
Karena panjang MO = R+r dan ON = AB, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat lingkaran p, jari – jari lingkaran besar R, dan jari – jari lingkaran kecil r adalah
d = √P2 – (R+r)2
Note : pada angka 2 yang ada pada persamaan itu diartikan sebagai pangkat contoh ON2 ini maksudnya ON pangkat 2, MN2 ini maksudnya MN pangkat 2
Contoh Soal Perasamaan Garis Singgung yang Melalui Satu Titik di Luar Lingkaran
Diketahui sebuah lingkaran memiliki titik pusat O dengan besar jari – jari OB = 3cm. Garis AB merupakan garis singgung lingkaran yang melalui titik A tepat di luar lingkaran. Jika diketahui jarak OA = 5 cm maka tentukan panjang garis singgung AB.
Jawaban :
 |
| www.pandaibelajar.com |
AB = √ AO2 – OB2
AB = √52 – 32
AB = √25 – 9
AB = √16
AB = 4 cm
Berdasarkan penjelasan dan uraian jawaban diatas maka diperoleh hasil bahwa panjang garis singung AB pada gambar diatas adalah 4 cm.
Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Diketahui jari – jari dua lingkaran yang memiliki garis singgung masing – masing sebesar 4 cm dan 3 cm. jarak kedua titik pusat lingkaran besar dan lingkaran kecil adalah 25 cm. hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut!
Jawaban :
Pada soal ini kita akan menggunakan rumus berikut :
d = √P2 – (R+r)2
Keterangan :
D : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
P : jarak kedua titik pusat lingkaran
R : jari – jari lingkaran besar
r : jari – jari lingkaran kecil
d = √P2 – (R+r)2
d = √252 – (4 + 3)2
d = √625 - 49
d = √576
d = 24 cm
Berdasarkan uraian jawaban diatas dapat kita ketahui bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam kesua lingkaran ( d ) adalah 24 cm